设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n一1)αn-11=0，b=α1+α2+…+αn．求方程组AX=b的通解．

admin2018-04-15 78

问题设n阶矩阵A=(α₁，α₂，…，α_n)的前n一1个列向量线性相关，后n一1个列向量线性无关，且α₁+2α₂+…+(n一1)α_n-11=0，b=α₁+α₂+…+α_n．
求方程组AX=b的通解．

选项

答案因为α₁+2α₂+…+(n一1)α_n-1=0，所以α₁+2α₂+…+(n一1)α_n+1+0α_n=0，即齐次线性方程组AX=0有基础解系ξ=(1，2，…，n=1，0)^T，又因为b=α₁+α₂+…+α_n，所以方程组AX=b有特解η=(1，1，…，1)^T，故方程组AX=b的通解为 kξ+η=k(1，2，…，n一1，0)^T+(1，1，…，1)^T(k为任意常数)．

解析

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考研数学三

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