设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当口取何值时，面积S(a)最小?

admin2016-03-26 96

问题设抛物线y=x²与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a²)(a＞0)．
(Ⅰ)求S=S(a)的表达式；
(Ⅱ)当口取何值时，面积S(a)最小?

选项

答案(Ⅰ)设另一个切点为(x₀，[*])，则抛物线y=x²的两条切线分别为 L₁:y=2ax一a²，L₂:y=2x₀x—[*] 因为L₁⊥L₂，所以x₀=一[*]，两条切线L₁，L₂的交点为x₁=[*]，y₁=ax₀，L₁，L₂及抛物线y=x²所围成的面积为 S(a)=[*]dx+[*][x²一a²]dx =[*] (Ⅱ)令S’(a)=[*](a+[*])²(1一[*])=0，得a=[*]，因为当a∈(0，[*])时，S’(a)＜0，当a＞[*]时，S’(a)＞0，所以当a=[*]时，面积S(a)取最小值．

解析

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考研数学三

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设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当口取何值时，面积S(a)最小?

考研数学三

设α1，α2，…，αr(r≤n)是互不相同的数，αi=(1，αi，αi2，…，αin-1)(i=1，2，…，r)，问α1，α2，…，αr是否线性相关?

已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

已知A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)，求(1)同时与垂直的单位向量；(2)△ABC的面积；(3)从顶点B到边AC的高的长度．

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为

设f(x)=xsinx+cosx，下列命题中正确的是

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

【】是一种典型的差错控制方式，在数据通信网络，尤其是计算机网络中应用广泛。

下列属于显影剂的是

股骨干与股骨颈构成的颈干角约为

对于咨询服务范围非常明确，并且咨询公司可以控制成本的项目，工程咨询服务费用计算可以采用()。

根据《担保法》，定金数额由当事人约定，但不得超过主合同标的额的()。

工程建设标准根据级别不同来划分时不包括(　　)。

简述我国新《义务教育法》规定的“实施义务教育不收学费、杂费”的意义。

"WolfDad"educationalmethodhasspawnedcopycatsinChinaasmediaattentionfocusedonthecircuslikenatureofanimaltraini

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