设f(x)为[一a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=｜ x—f｜ f(t)dt． (Ⅰ)证明：F’(x)单调增加． (Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值? (Ⅲ)当F(x6)的最小值为f(a)一a2一1时，求函数f(x)．

admin2016-03-26 205

问题设f(x)为[一a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=

｜ x—f｜ f(t)dt．
(Ⅰ)证明：F’(x)单调增加．
(Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值?
(Ⅲ)当F(x6)的最小值为f(a)一a²一1时，求函数f(x)．

选项

答案(Ⅰ)F(x)=[*]｜x－t｜f(t)dt=[*](x－t)f(t)dt+[*](t－x)f(t)dt =[*] F’(x)=[*]f(t)dt+xf(x)一xf(x)一xf(x)+[*]f(t)dt+xf(x) =[*]f(t)dt－[*]f(t)dt 因为[*](x)=一2f(x)＞0，所以F’(x)为单调增加的函数． (Ⅱ)因为F’(0)=[*]f(x)dx一[*]f(x)dx且f(x)为偶函数，所以F’(0)=0，又因为[*](0)＞0，所以x=0为F(x)的唯一极小点，也为最小点．故最小值为F(0)=[*] (Ⅲ)由2[*](t)dt=f(a)－a²—1两边求导得于是f’(x)一2xf(x)=2x，解得f(x)=[*541]，在[*]tf(t)dt=f(a)一a²一1中令a=0得f(0)=1，则C=2，于是f(x)=[*]一1．

解析

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考研数学三

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设f(x)为[一a，a]上的连续的偶函数且f(x)＞0，令F(x)=｜ x—f｜ f(t)dt． (Ⅰ)证明：F’(x)单调增加． (Ⅱ)当x取何值时，F(x)取最小值? (Ⅲ)当F(x6)的最小值为f(a)一a2一1时，求函数f(x)．

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提高个人所得税起征点，增加子女教育、大病医疗等专项费用扣除，合理减负，这一举措是为了()。

社会主义的生命，也是我们党始终高扬的光辉旗帜是()。

毛泽东概括党的三大优良作风的著作是()。

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设α1，α2，…，αm-1(m≥3)线性相关，向量组α2，…，αm线性无关，试讨论α1能否由α2，α3，…，αm-1线性表示?

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

设f(x)具有连续导数，且F(x)=(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．

设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每个球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码．(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若当X=k时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，k=1，2，3，4，求P{Y≤2}．

对于因胎盘植入导致的产后出血，应立即采取的措施是()

Bytheyear2010,theearth______twiceasmanypeopleasitistoday.

关于肾脏解剖结构的描述，错误的是

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沥青混合料结构组成中，骨架一空隙结构的特点是()。

关于在创业板上市，《首次公开发行股票并在创业板上市管理办法》要求首次公开发行股票并在创业板上市的发行人，最近1期末净资产不少于2000万元。(　　)

设A、B、C为三件随机事件，则A、B、C同时发生可表示为()。

后定法的法律效力优于前定法的法律效力。()

下列程序的输出结果是()。main(){intp[8]＝{11,12,13,14,15,16,17,18},i＝0,j＝0;while(i++＜7)if(p[i]%2)j+＝p[i];printf("%dXn",j);}

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