已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

admin2016-04-29 67

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₂)=x^TAX的矩阵A满足

，且ξ₁=（1，2，1）^T，ξ₂=（1，－1，1）^T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．
用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

选项

答案由题意知A的特征值为λ₁=λ₂=0，λ₃=2．设ξ₃为A的属于特征值λ₃=2的特征向量，则ξ₃分别与ξ₁，ξ₂正交，记ξ₃=（t₁，t₂，t₃）^T，有[*]故可取t₁=1，t₂=0，t₃=－1，即ξ₃=（1，0，－1）^T．此时ξ₁，ξ₂，λ₃为正交向量组，记 [*]

解析

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考研数学三

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已知实二次型f(x1，x2，x2)=xTAX的矩阵A满足，且ξ1=（1，2，1）T，ξ2=（1，－1，1）T是齐次线性方程组Ax=0一个基础解系．用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；

考研数学三

推动建立新型国际关系，要在和平共处五项原则基础上发展同世界各国的友好合作。在我国外交工作布局中关键是()。

新中国成立初期，毛泽东在谈到我国工业的情况时说:“现在我们能造什么?能造桌子椅子，能造茶碗茶壶，能种粮食，还能磨成面粉，还能造纸，但是，一辆汽车、一架飞机、一辆坦克、一辆拖拉机都不能造。”这说明()。

中国革命由旧民主主义向新民主主义转变的社会历史条件，主要表现在()。

考虑一家商场某日5位顾客购买洗衣机的类型(直筒或滚筒)．如果最多一位顾客购买滚筒洗衣机的概率为0．087，那么至少两位顾客购买滚筒洗衣机的概率是多大?

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

求出曲面z＝xy上的点，使这点处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出这法线的方程．

求直线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则

肾血流量自身调节的下述内容哪一项是错误的?

A、硫酸胆红素B、胆红素-清蛋白C、胆红素-配体蛋白D、胆红素葡萄糖醛酸酯E、胆素原族肠道重吸收的胆色素()

属HBV复制指标的是()

化学结构中含有一个手性碳原子的药物是

关于募集资金的披露，下列表达正确的是(　　)。

莎士比亚的喜剧大都以爱情、友谊、婚姻为主题，歌颂进步、美好的人文主义新风，充满着乐观、明朗的基调。下列作品中，属于莎士比亚喜剧的是()。

由国际天文学联合会把全天分成88个区域，称为88个星座。下列关于星座对应正确的是()。

三心：两意

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