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  3. 已知P－1AP＝，α1是A的属于λ1＝1的特征向量，α2，α3是A的属于λ2＝－1的线性无关的特征向量，则矩阵P是 ( )

已知P－1AP＝，α1是A的属于λ1＝1的特征向量，α2，α3是A的属于λ2＝－1的线性无关的特征向量，则矩阵P是 ( )

admin2019-08-09  23
问题 已知P－1AP＝，α1是A的属于λ1＝1的特征向量，α2，α3是A的属于λ2＝－1的线性无关的特征向量，则矩阵P是    (    )
选项 A、 (α2，α1，α3)．
B、 (α1，α2－α3，α3－α1)．
C、 (3α1，α2＋α3，α2－α3)．
D、 (2α2，3α3，α1)．
答案C
解析 α1是A的属于λ1＝1的特征向量．3α1仍是A的属于λ1＝1的特征向量．α2，α3是A的属于λ2＝－1的线性无关特征向量，故α2＋α3≠0，α2－α3≠0仍是A的属于λ2＝－1的线性无关的特征向量．根据P中的特征向量排列次序和对角矩阵的λ的排列次序一致的要求，故应选(C)．
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考研数学一

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