设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

admin2018-11-23 82

问题设齐次方程组(Ⅰ)

有一个基础解系β₁＝(b₁₁，b₁₂，…，b_1×2n)^T，β＝(b₂₁，b₂₂，…，b_2×2n)^T，…，β_n＝(b_n1，b_n2，…，b_n×2n)^T．
证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)

的通解．

选项

答案分别记A和B为(Ⅰ)和(Ⅱ)的系数矩阵． (Ⅰ)的未知量有2n个，它的基础解系含有n个解，则r(A)＝n，即A的行向量组α₁，α₂，…，α_n线性无关．由于β₁，…，β_n都是(Ⅰ)的解，有AB^T＝(Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_n)＝0，转置得BA^T＝0，即Bα_i^T＝0， i＝1，…，n．于是，α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的n个线性无关的解．又因为r(B)＝n，(Ⅱ)也有2n个未知量，2n－r(B)＝n．所以α₁，α₂，…，α_n是(Ⅱ)的一个基础解系．从而(Ⅱ)的通解为 c₁α₁＋c₂α₂＋…＋c_nα_n，c₁，c₂，…，c_n可取任意数．

解析

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考研数学一

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设齐次方程组(Ⅰ) 有一个基础解系β1＝(b11，b12，…，b1×2n)T，β＝(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn＝(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

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设n元非齐次线性方程组Ax=b有解η*，r(A)=r＜n，证明：方程组Ax=b有n一r+1个线性无关的解，而且这n一r+1个解可以线性表示方程组Ax=b的任一解．

A=，其中ai≠0(i=1，2，…，m)，bj≠0(j=1，2，…，n)，则线性方程组AX=0的基础解系含有解向量的个数是________．

设η是非齐次方程组AX=b的一个特解，ξ1，ξ2，…，ξn－r是对应齐次方程组AX=0的基础解系．令η0=η，η1=ξ1+η，η2=ξ2+η，…，ηn－r=ξn－r+η*．证明：非齐次方程的任一解η都可表示成η=μ0η0+μ1η1+μ2η2+…+μ

已知A是3×4矩阵，r(A)=1，若α1=(1，2，0，2)T，α2=(1，－1，a，5)T，α3=(2，a，－3，－5)T，α4=(－1，－1，1，a)T线性相关，且可以表示齐次方程Ax=0的任一解，求Ax=0的基础解系．

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在确定物品采购的数量时，通常又把需求分为（）。

关于公务员兼职的规定，下列陈述正确的是()。

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根据题意，补充关系模式中(a)处的空缺，即货物关系模式的属性。根据题意，补充图2-5中缺失的联系和联系的类型，使其成为完善的实体联系图。其中，联系名分别取名为联系1、联系2、联系3……

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