设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX＝0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

admin2018-11-23 53

问题设α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关，其中α₁，α₂，…，α_s是齐次方程组AX＝0的基础解系．证明Aβ₁，Aβ₂，…，Aβ_t线性无关．

选项

答案用定义法证．设c₁Aβ₁＋c₂Aβ₂＋…＋c_tAβ_t＝0．则A(cβ＋cβ＋…＋cβ)＝0即c₁β₁＋c₂β₂＋…＋c_tβ_t．是AX＝0的一个解．于是它可以用α₁，α₂，…，α_s线性表示： c₁β₁＋c₂β₂＋…＋c_tβ_t＝t₁α₁＋t₂α₂＋…＋t_sα_s，再由α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t线性无关，得所有系数都为0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/n9M4777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞，求：(1)常数C；(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}；(3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．
设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B-1+2E｜=___________．
已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________
计算下列n阶行列式：
设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A*为A的伴随矩阵，则行列式|2A*B-1|=_____．
已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a=_____．
已知矩阵A=(aij)n×n(n≥2)的秩为n-1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量．
设λ1，λ2是n阶方阵A的两个不同特征值，X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．
设αi=(ai1,ai2…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．
设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组：的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．

随机试题

如果封闭式基金募集的资金小于该基金批准规模的90%时，该基金不能成立。(　　)
营利法人的权力机构作出的决议内容违反法人章程的，（）可以请求人民法院撤销该决议。
加强存货管理应该()。
从使用的角度对外围设备进行分类时，磁带机属于()
下列哪种患者需要使用保护具
如图所示，两端为柱形铰链连接的连杆，沿其轴线作用压力为F。当压杆在图a所示平面内弯曲时,杆两端为铰支；在图b所示平面内弯曲时，杆两端为固定端约束。已知截面尺寸b=40mm，h=60mm，杆长l=3m，材料弹性模量E=210GPa，则该杆的临界压力为(
讲授法的局限性在于()。
ReadthefollowingpassageandchoosethecorrectanswerfromA,B,CorD.ChrisBaildon,tallandlean,wasinhisearlyt
TaskOne—TrainingcoursesForquestions13-17,matchtheextractswiththetrainingcoursesattended,listedA-H.Foreachextr
A、Itwasthefirstnationalpark.B、Itwasthefirstregionexploredbypioneers.C、Itisnotaccessibletoeveryone.D、Itisno

最新回复(0)

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX＝0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

考研数学一

设随机变量X的概率密度为，-∞＜x＜+∞，求：(1)常数C；(2)X的分布函数F(x)和P{0≤X≤1}；(3)Y=e-|X|的概率密度fY(y)．

设A，B都是三阶矩阵，A相似于B，且｜E—A｜=｜E一2A｜=｜E一3A｜=0，则｜B-1+2E｜=___________．

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

计算下列n阶行列式：

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A*为A的伴随矩阵，则行列式|2A*B-1|=_____．

已知a，b，c是单位向量，且满足a+b+c=0，则a.b+b.c+c.a=_____．

已知矩阵A=(aij)n×n(n≥2)的秩为n-1，求A的伴随矩阵A*的特征值和特征向量．

设λ1，λ2是n阶方阵A的两个不同特征值，X1、X2分别为属于λ1、λ2的特征向量．证明：X1+X2不是A的特征向量．

设αi=(ai1,ai2…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，…，αr，β的线性相关性．

设随机变量X与Y分别表示将一枚骰子接连抛两次后出现的点数．试求齐次方程组：的解空间的维数(即基础解系所含向量的个数)的数学期望和方差．

如果封闭式基金募集的资金小于该基金批准规模的90%时，该基金不能成立。( )

营利法人的权力机构作出的决议内容违反法人章程的，（）可以请求人民法院撤销该决议。

加强存货管理应该()。

从使用的角度对外围设备进行分类时，磁带机属于()

下列哪种患者需要使用保护具

讲授法的局限性在于()。

ReadthefollowingpassageandchoosethecorrectanswerfromA,B,CorD.ChrisBaildon,tallandlean,wasinhisearlyt

TaskOne—TrainingcoursesForquestions13-17,matchtheextractswiththetrainingcoursesattended,listedA-H.Foreachextr

A、Itwasthefirstnationalpark.B、Itwasthefirstregionexploredbypioneers.C、Itisnotaccessibletoeveryone.D、Itisno

设A、B均是n阶矩阵，且|A|=2，|B|=一3，A为A的伴随矩阵，则行列式|2AB-1|=_____．

如果封闭式基金募集的资金小于该基金批准规模的90%时，该基金不能成立。(　　)