求下列方程的通解： (Ⅰ)(χ－2)dy＝[y＋2(χ－2)3]dχ； (Ⅱ)y2dχ＝(χ＋y2)dy； (Ⅲ)(3y－7χ)dχ＋(7y－3χ)dy＝0．

admin2016-10-21 94

问题求下列方程的通解：
(Ⅰ)(χ－2)dy＝[y＋2(χ－2)³]dχ；
(Ⅱ)y²dχ＝(χ＋y²

)dy；
(Ⅲ)(3y－7χ)dχ＋(7y－3χ)dy＝0．

选项

答案(Ⅰ)原方程改写成[*]＝2(χ－2)²．(一阶线性方程) [*]，两边同乘μ＝[*]＝2(χ－2)．积分得[*]＝(χ－2)²＋C．通解y＝(χ－2)³＋C(χ－2)，其中C为任意常数． (Ⅱ)原方程改写成[*](以y为自变量，是一阶线性的) 两边同乘μ＝[*]＝e^y．积分得[*]＝y^y＋C 通解χ＝[*]，其中C为任意常数． (Ⅲ)原方程改写成[*] [*] 分离变量得[*] 积分得[*] 通解为(χ－y)²(χ＋y)⁵＝C，其中C为任意常数．

解析

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考研数学二

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