已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

admin2020-04-30 32

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y²₁+y²₂，且Q的第3列为

求矩阵A；

选项

答案由题设知A的特征值为1，1，0．且α=(1，0，1)^T是属于A的特征值0对应的一个特征向量．设x=(x₁，x₂，x₃)^T为A的属于特征值1的特征向量，由于A的不同的特征值所对应的特征向量正交，所以有(x，α)=0，即x₁+x₃=0，解该方程组的基础解系ξ₁=(1，0，-1)^T，ξ₂=(0，1，0)^T，将其单位化，并将其取为A的属于特征值1对应的正交单位的特征向量， [*] 令 [*] 从而， [*]

解析本题考查抽象二次型化标准形的逆问题，由正交变换下的标准形与二次型对应的矩阵A的特征值的关系，求A．再由正定矩阵的定义判定A+E的正定性．

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考研数学一

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已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y21+y22，且Q的第3列为求矩阵A；

考研数学一

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布，且P{Xi=一1}=P{Xi=1}=，i=1，2，则()

下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是()

设A，B是任意两个事件，且AB，P

设随机变量X的密度函数为fX(x)，Y=一2X+3，则Y的密度函数为()

设L：=1，且L的长度为l，则(9x2+72xy+4y2)ds=________．

已知三维向量空间的一组基是α1＝(1，0，1)，α2＝(1，一1，0)，α3＝(2，1，1)，则向量β＝(3，2，1)在这组基下的坐标是______．

过曲面z－ez+2xy=3上点M0(1，2，0)处的切平面方程为___________．

一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60％，30％，10％，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为_______．

设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

化生是指()(1995年)

假如让你选择人工股骨柄的材料，你选择的是

在水泥砂浆中掺入石灰浆的主要目的是()。

用友软件中，关于记账操作，说法正确的是(　　)。

“原材料”明细账的格式一般采用(　　)。

“东周时期，王朝软弱无力，封建主相互混战不绝，表面上是个多事的时期。不过，这也是一个社会经济发生根本变革，从而决定而且永久地决定中国发展进程的时期。”下列说法正确的是：

唐太宗李世民曾言:为官择人，唯才是与；苟或不才，虽亲不用。下列哪一人才选拔制度与其所言体现的用人理念最契合:

显示器分辨率指的是整屏可显示像素的多少，这与屏幕的尺寸和点距密切相关。例如15英寸的显示器，水平和垂直显示的实际尺寸大约为280mm×210mm，当点距是0.28mm时，其分辨率大约是(　　　)。

Thispartistotestyourabilitytodopracticalwriting.Youarerequiredtowritealetteraccordingtotheinformationgiven

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已知随机变量X1与X2相互独立且有相同的分布，且P{Xi=一1}=P{Xi=1}=，i=1，2，则()

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设L：=1，且L的长度为l，则(9x2+72xy+4y2)ds=________．

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一批产品中一等品、二等品、三等品的比例分别为60％，30％，10％，从中任取一件结果不是三等品，则取到一等品的概率为_______．

设曲线L1与L2皆过点(1，1)，曲线L1在点(x，y)处纵坐标与横坐标之商的变化率为2，曲线L2在点(x，y)处纵坐标与横坐标之积的变化率为2，求两曲线所围成区域的面积．

化生是指()(1995年)

假如让你选择人工股骨柄的材料，你选择的是

在水泥砂浆中掺入石灰浆的主要目的是()。

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“原材料”明细账的格式一般采用( )。

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