设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤

admin2019-09-04 70

问题设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤

选项

答案由泰勒公式得 f(0)=f(x)+f’(x)(0-x)+[*](0-x)²，ξ∈(0，x)， f(1)=f(x)+f’(x)(1-x)+[*](1-x)²，η∈(x，1)，两式相减得 f’(x)=[*][f’’(ξ)x²-f’’(η)(1-x)²]，取绝对值得｜f’(x)｜≤[*][x²+(1-x)²]，因为x²≤x，(1-x)²≤1-x，所以x²+(1-x)²≤1，故｜f’(x)｜≤[*]

解析

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