2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤

设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤

admin2019-09-04  88
问题 设f(x)在[0，1]上二阶连续可导且f(0)=f(1)，又｜f’’(x)｜≤M，证明：｜f’(x)｜≤
选项
答案由泰勒公式得 f(0)=f(x)+f’(x)(0-x)+[*](0-x)2，ξ∈(0，x)， f(1)=f(x)+f’(x)(1-x)+[*](1-x)2，η∈(x，1)， 两式相减得 f’(x)=[*][f’’(ξ)x2-f’’(η)(1-x)2]， 取绝对值得｜f’(x)｜≤[*][x2+(1-x)2]， 因为x2≤x，(1-x)2≤1-x，所以x2+(1-x)2≤1，故｜f’(x)｜≤[*]
解析
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考研数学三

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