设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫02πdx∫0sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为( )

admin2018-09-20 73

问题设f(x，y)为连续函数，交换累次积分∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy的次序为先x后y成为( )

选项 A、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx+∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx
B、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx-∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx
C、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx+∫_-1⁰dy∫_π+arcsiny^2π-arcsinyf(x，y)dx
D、∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x y)dx-∫_-1⁰dy∫_π+arcsiny^2π-arcsinyf(x，y)dx

答案B

解析在区间[0，2π]上，∫₀^sinxf(x，y)dy的上限sin x可能小于下限0．所以∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy只是一个累次积分，而不是一个二重积分，所以应先变形，化成两个二重积分，即
∫₀^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy=∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy+∫_π^2πdx∫₀^sinxf(x，y)dy
=∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy—∫_π^2πdx∫_sinx⁰f(x，y)dy．
交换积分次序，有
∫₀^πdx∫₀^sinxf(x，y)dy=∫₀¹dy∫_arcsiny^π-arcsinyf(x，y)dx，
∫₀^2πdx∫_sinx⁰f(x，y)dy=∫_-1⁰dy∫_π-arcsiny^2π+arcsinyf(x，y)dx，
故选(B)．

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考研数学三

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1

设X1，…，X9为来自正态总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，令证明：Z～f(2)．

求曲线y=3一|x2—1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积．

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=求常数A，B；

设二元函数f(x，y)=|x一y|φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

arctane一π/4．分母提取因子n，再使用定积分定义求之．=arctanex|01=arctane一π/4．

设D={(x，y|x2+y2≤R2，R＞0}，常数λ≠0，则积分∫02πdθ∫0R(eλrcosθ一eλrsinθ)rdr的值()．

函数f（x，y）在（0，0）点可微的充分条件是（）

设则f(x，y)在点(0，0)处()。

设F(x)=∫xx+2xesintsintdt，则F(x)()．

关于胃癌的淋巴转移，下列哪项是正确的

A．畸胎瘤B．胸腺瘤C．淋巴瘤D．神经源性肿瘤E．甲状腺瘤中纵隔最常见的肿瘤是

在放射免疫分析中常用到RAI标准曲线，可用来

下列说法中错误的是()。

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依据我国合同法的规定，限制民事行为能力人签订的其依法不能独立订立的合同，在未经其法定代理人追认之前，该合同的效力为()

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Theshirtisarealbargainbecauseitisgoodinqualityand______inprice.

办公室自动化（OA）是计算机的一大应用领域，按计算机应用的分类，它属于（）。

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