求曲线y=的一条切线1，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．

admin2016-12-16 103

问题求曲线y=

的一条切线1，使该曲线与切线l及直线x=0，x=2所围成的图形的面积最小．

选项

答案设切点为[*]，则过此点切线l的方程为 [*] 其中切线l的斜率为[*],将x=2，x=0代入切线l的方程，即得 [*] 注意求曲线、直线等所围图形的面积时，对规则图形的面积应使用有关公式简化计算．

解析先绘出有关图形如右图所示，由图可看出所求平面图形的面积S=S_梯形OABD一S_{曲边梯形OAEC}．下面分别求出这两个面积的值及S的最小值。

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