设函数f(x)有二阶连续导数，且则

admin2020-03-10 50

问题设函数f(x)有二阶连续导数，且

则

选项 A、f(x)在x=0处取极大值．
B、f(x)在x=0处取极小值．
C、点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点．
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(x))也不是曲线y=f(x)的拐点．

答案A

解析利用f(x)在x=0处的二阶泰勒公式可得

又因当x→0时e^x²—1～x²，故由题设知

从而必有f(0)=a，f’(0)=0，f"(0)=一2，所以f(x)在x=0处取得极大值．故应选A．

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