证明方程x3－9x－1=0恰有3个实根。

admin2022-09-05 54

问题证明方程x³－9x－1=0恰有3个实根。

选项

答案令f(x)=x³－9x－1因为 f(－3)=－1＜0,f(－2)=9＞0,f(0)=－1＜0,f(4)=27＞0 又f(x)在[－3,4]上连续，所以f(x)在(－3,－2),(－2,0),(0,4)各区间内至少有一零点，又因为它是一元三次方程，即x³－9x－1=0至多有三个实根，所以方程恰有三个实根。

解析

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考研数学三

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设f(x)连续，且f(x)-2∫0xf(x-t)dt=ex，则f(x)=_________．
求
=________.
设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．
用变量代换x＝lnt将方程＋e2xy＝0化为y关于t的方程，并求原方程的通解．
若正项级数un收敛，证明：收敛．
设A为2阶矩阵，α为非零向量，但不是A的特征向量，且满足A2α+Aα－2α=0，试证A可相似对角化．
设f(x)在[0，+∞)上连续且单调增加，试证对任何b＞a＞0，都有下面不等式成立：
若向量组α1=(1，一a，1，1)T，α2=(1，1，一a，1)T，α3=(1，1，1，一α)T线性无关，则实数α的取值范围是

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