2. 考研
  3. 设f(x)连续，且f(x)-2∫0xf(x-t)dt=ex，则f(x)=_________．

设f(x)连续，且f(x)-2∫0xf(x-t)dt=ex，则f(x)=_________．

admin2019-09-04  65
问题 设f(x)连续，且f(x)-2∫0xf(x-t)dt=ex，则f(x)=_________．
选项
答案2e2x-ex
解析 由∫0xf(x-t)dt∫x0f(u)(-du)=∫0xf(u)du得
f(x)-2∫0xf(u)du=ex，
求导得f’(x)-2f(x)=ex，解得
f(x)=[∫ex.e∫-2dxdx+C]e-∫-2dx=(-e-x+C)e2x=Ce2x-ex，
由f(0)=1得C=2，故f(x)=2e2x-ex．
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考研数学三

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