设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

admin2019-11-25 87

问题设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A^*)²－4E的特征值为0，5，32．求A^－1的特征值并判断A^－1是否可对角化．

选项

答案设A的三个特征值为λ₁，λ₂，λ₃，因为B＝(A^*)²－4E的三个特征值为0，5，32，所以 (A^*)^@的三个特征值为4，9，36，于是A^*的三个特征值为2，3，6．又因为｜A^*｜＝36＝｜A｜^3－1，所以｜A｜＝6．由[*]＝2，[*]＝3，[*]＝6，得λ₁＝3，λ₂＝2，λ₃＝1，由于一对逆矩阵的特征值互为倒数，所以A^－1的特征值为1，[*]．因为A^－1的特征值都是单值，所以A^－1可以相似对角化．

解析

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考研数学三

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设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32．求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

考研数学三

已知α=[a，1，1]T是矩阵A=的逆矩阵的特征向量，那么a=_______．

设其中与对角矩阵相似的有()

函数项级数的收敛域为()

已知A=求A的特征值，并确定当a为何值时，A可相似于A，当a为何值时，A不能相似于A，其中A是对角矩阵．

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈使得f’(ξ)=

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分取得最小值时p，q的值．

顶角为65°，底圆半径为a的正圆锥形漏斗内盛满水，下接底圆半径为b(b＜a)的圆柱形水桶(假设水桶的体积大于漏斗的体积)，水由漏斗注入水桶，问当漏斗水平面下降速度与水桶水平面上升速度相等时，漏斗中水平面高度是多少?

一物体以速度v＝3t2＋2t(m／s)作直线运动，试计算它在t＝0到t＝3s这段时间内的平均速度．

设A从原点出发，以固定速度υ0沿y轴正向行驶，B从(x0，0)出发(x0＜0)，以始终指向点A的固定速度υ1朝A追去，求B的轨迹方程．

从学生行为养成的角度看，厌恶刺激有消退不良行为的功能，而没有巩固良好行为的功能。（）

在Excel2010活动单元格中输入=COUNT(1，3,5)

肝丙酮酸激酶别位抑制剂是

类风湿关节炎的特点是

儿童少年在发育阶段肌肉弹性强，韧带伸展性好，要把握时机发展()。

德国人具有马的性格。他们会一边确认目标，一边地飞奔前行却绝不会。正是因为有了这种严谨的精神，德国人才会创造出__于全世界的“奔驰”车。填入横线部分最恰当的一项是()。

2013年1—6月，我国房地产开发投资中，中部地区投资占比为：

在表单控件工具栏中，创建哪个控件，用于显示一段固定的文本信息字符串?

若设置字段的输入掩码为“####-######”，该字段正确的输入数据是

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B＝(A*)2－4E的特征值为0，5，32． 求A－1的特征值并判断A－1是否可对角化．

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