设D是xOy平面上是以(1，1)，(-1，1)和(-1，-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分(如图1-6-1)，则(xy+cosxsiny)dxdy等于( )．

admin2022-07-21 71

问题设D是xOy平面上是以(1，1)，(-1，1)和(-1，-1)为顶点的三角形区域，D₁是D在第一象限的部分(如图1-6-1)，则

(xy+cosxsiny)dxdy等于( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析如题图，由积分区域的可加性，有

因为区域△OBC关于x轴对称，而(xy+siny)是变量y的奇函数，故

同样，由于区域△OBA关于y轴对称，而xy，cosxsiny分别是变量x的奇函数和偶函数，因而有

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