设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

admin2018-09-20 105

问题设有方程y’+P(x)y=x²，其中P(x)=

试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

选项

答案本题虽是基础题，但其特色在于当x的取值范围不同时，系数P(x)不同，那么所求解的方程就不一样，解的形式自然也会不一样，最后要根据解y=y(x)是连续函数，确定任意常数．当x≤1时，方程及其初值条件为[*]解得 y=e^-∫1dx(∫x²e^∫1dxdx+C)=e^-x(∫x²e^xdx+C)=x²一2x+2+Ce^-x．由y(0)=2得C=0，故y=x²一2x+2．当x＞1时，方程为[*]解得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/DxW4777K

考研数学三

相关试题推荐

设函数f(x)二阶可导，g(y)可导，且F(x，y)=f[x+g(y)]，求证：
已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；并当a＞0时．求正交矩阵Q，使Q-1AQ=A．
设f(x)在[a，b]可导，且f’+(a)与f’-(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)=0．
已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．
设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量求E(Z)和D(Z)．
设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大？
已知α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③若r（α1，α1+α2，α2+α3）=r
由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为________。
假设随机变量X服从[—1，1]上的均匀分布，a是区间[—1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=________时，随机变量X与Y不相关。
设(I)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对，f(x)在(一δ，0]上不单调上升，在[0，8]上不单调下降．

随机试题

有新月体形成的是
下列关于急性胰腺炎酶学检查的叙述，正确的是
吐酸属热证者，治疗方剂是
患者女性，63岁。再生障碍性贫血，四肢皮肤散在性瘀点，右颊部可见一约1.5cm×0.7cm的口腔溃疡，为有效预防感染，目前对其采取的首要护理措施是
下列老年护理措施指导思想，说法错误的是()。
网络技术中，“上传”是指把文件从远程计算机复制到用户本地计算机中的过程。()
心智技能与操作技能相比，在结构上的特点是()。
“教育者应先受教育”说明了转化后进生的（）
决定和决议的主要区别是()。
A、B两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从两地同时相向而行，甲从A地出发，出发后经1小时相遇，接着两人继续前进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C地赶上乙。如果开始时甲的速度比

最新回复(0)

设有方程y’+P(x)y=x2，其中P(x)=试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足方程，且满足初值条件y(0)=2．

考研数学三

设函数f(x)二阶可导，g(y)可导，且F(x，y)=f[x+g(y)]，求证：

已知矩阵A=有特征值λ=5，求a的值；并当a＞0时．求正交矩阵Q，使Q-1AQ=A．

设f(x)在[a，b]可导，且f’+(a)与f’-(b)反号，证明：存在ξ∈(a，b)使f’(ξ)=0．

已知λ1，λ2，λ3是A的特征值，α1，α2，α3是相应的特征向量且线性无关，如α1+α2+α3仍是A的特征向量，则λ1=λ2=λ3．

设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量求E(Z)和D(Z)．

设半径为R的球面S的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问R取何值时，球面S在定球面内的面积最大？

已知α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③若r（α1，α1+α2，α2+α3）=r

由曲线y=和直线y=x及y=4x在第一象限中围成的平面图形的面积为________。

假设随机变量X服从[—1，1]上的均匀分布，a是区间[—1，1]上的一个定点，Y为点X到a的距离，当a=________时，随机变量X与Y不相关。

设(I)求f’(x)；(Ⅱ)证明：x=0是f(x)的极大值点；(Ⅲ)令考察f’(xn)是正的还是负的，n为非零整数；(Ⅳ)证明：对，f(x)在(一δ，0]上不单调上升，在[0，8]上不单调下降．

有新月体形成的是

下列关于急性胰腺炎酶学检查的叙述，正确的是

吐酸属热证者，治疗方剂是

患者女性，63岁。再生障碍性贫血，四肢皮肤散在性瘀点，右颊部可见一约1.5cm×0.7cm的口腔溃疡，为有效预防感染，目前对其采取的首要护理措施是

下列老年护理措施指导思想，说法错误的是()。

网络技术中，“上传”是指把文件从远程计算机复制到用户本地计算机中的过程。()

心智技能与操作技能相比，在结构上的特点是()。

“教育者应先受教育”说明了转化后进生的（）

决定和决议的主要区别是()。