已知矩阵A=那么下列矩阵中与矩阵A相似的矩阵个数为（）

admin2017-01-21 33

问题已知矩阵A=

那么下列矩阵中

与矩阵A相似的矩阵个数为（）

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析二阶矩阵A有两个不同的特征值1和3，因此A—Λ=

那么只要和矩阵Λ有相同的特征值，它就一定和Λ相似，也就一定与A相似。
①和②分别是上三角和下三角矩阵，且特征值是1和3，所以它们均与A相似，对于③和④，由

可见④与A相似，而③与A不相似。所以应选C。

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