2. 考研
  3. 一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________．

一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________．

admin2014-02-06  114
问题 一阶常系数差分方程yt+1一4t=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=___________．
选项
答案(2t2+2t+3)4t．
解析 应设特解为yt=(At2+Bt+c)B,C其中A，B，C为待定常数．令t=0可得y0=C，利用初值y0=3即可确定常数C=3．于是待求特解为yt=(At2+Bt+3)4t．把yt+1=[A(t+1)2+B(t+1)+3]4t+1=4[At2+(2A+B)t+4+B+3]4t与yt代入方程可得yt+1—4yt=4(2At+A+B)4t，由此可见待定常数A与B应满足恒等式4(2At+A+B)≡16(t+1)A=B=2．故特解为yt=(2t2+2t+3)4t．
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考研数学三

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