设曲线方程为y=e-x(x≥0)． (Ⅰ)把曲线y=e-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=的a值； (Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最

admin2016-10-20 57

问题设曲线方程为y=e^-x(x≥0)．
(Ⅰ)把曲线y=e^-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)；并求满足V(a)=

的a值；
(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴围成的平面图形的面积最大，并求出该面积．

选项

答案(Ⅰ)[*] (Ⅱ)在曲线y=e^-x上点[*]处的切线方程是 [*] 它与x轴的交点是(1+x₀，0)，它与y轴的交点是[*]，于是切线与两坐标轴所围平面图形是两直角边长分别为｜1+x₀｜和[*]的直角三角形，其面积为 [*] 令[*]可解出唯一驻点x₀=1，又因[*]，在x₀=1有S’’(1)＜0，故S在x₀=1取得最大值，且maxS=S(1)=[*]．即过曲线y=e^-x(x≥0)上点[*]处的切线与两坐标轴所围成的平面图形的面积最大，且该面积是[*]

解析

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考研数学三

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考研数学三

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

将下列函数展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间：(1)sinhx；(2)ln(2＋x)；；(3)sin2x；(7)(1＋x)e－x；(8)arcsinx．

求密度为常数μ的均匀半球壳的质点坐标及对于z轴的转动惯量．

用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

设函数f(x)在x=1的某邻域内连续，且有求f’(1)，若又设f’’(1)存在，求f’’(1)．

药物作用的强度可用和来表示。

混凝土房屋进行结构设计布置时，以下考虑()项为错误。

某铁路项目声环境影响评价工作等级为一级。根据《环境影响评价技术导则一声环境》，下列关于该项目等声级线图绘制要求的说法，错误的是()。

住宅专项维修资金管理实行()的原则。

公开招标应当按照采购主管部门规定的方式向社会发布招标公告，并有至少()家符合投标资格的供应人参加投标。

“三国三典”是指三种类型的国家适用三种类型的法律。()

非程序化决策：指管理者在计划管理中对不经常出现的新问题所进行的非常规的决策。根据上述定义，下列属于非程序化决策的是(　　)。

Musiccomesinmanyforms;mostcountrieshaveastyleoftheirown.【C1】______theturnofthecenturywhenjazz(爵士乐)wasborn,Am

狭义的国际收支是指()。

我国第一部社会主义类型的宪法是()。

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证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.

将函数f(x)＝e2x，x∈[0，π]展开成余弦级数．

求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所

试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．

(1)证明三个向量共面的充要条件是其中一个向量可以表示为另两个向量的线性组合．(2)设a＝(ax，ay，az)，b＝(b，by，bz)，且a×b≠0，证明：过点Mo(x，yo，zo)，并且以a×b为法向的平面具有如下形式的参数方程：

将下列函数展开成x的幂级数并指出展开式成立的区间：(1)sinhx；(2)ln(2＋x)；；(3)sin2x；(7)(1＋x)e－x；(8)arcsinx．

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用常数变易法求下列线性微分方程的通解:(1)y〞＋y＝secx，已知y1(x)＝cosx是方程y〞＋y＝0的一个解；(2)(2x－1)y〞－(2x＋1)yˊ＋2y＝0，已知y1(x)＝ex是该方程的一个解；(3)x2y〞－2xyˊ＋2y＝2x3，已知

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狭义的国际收支是指()。

我国第一部社会主义类型的宪法是()。

药物作用的强度可用和来表示。

非程序化决策：指管理者在计划管理中对不经常出现的新问题所进行的非常规的决策。根据上述定义，下列属于非程序化决策的是(　　)。