设f(x)在[0，1]连续，在(O，1)可导，且f(0)=0，f(1)=1，求证：使得．

admin2019-12-23 7

问题设f(x)在[0，1]连续，在(O，1)可导，且f(0)=0，f(1)=1，求证：

使得

．

选项

答案按题设与要证的结论，要在[0，1]的某两个区间上用拉格朗日中值定理：[*]取c∈(0，1)，分别在[0，c]与[c，1]上用拉格朗日中值定理[*]∈(0，c)，η∈(c，1)使得 [*] 关键是取c∈(0，1)及f(c)使得左端为2，只需取f(c)使得 [*] 则达目的．因为0=f(0)<1／2

解析

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考研数学一

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