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考研
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admin
2013-03-15
115
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解析
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考研数学二
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证明n阶实对称阵A是正交阵对任一n维列向量α，均有‖Aα‖=‖α‖．
设A为实对称矩阵，试证：对任意正奇数k，必有实对称矩阵B，使Bk=A
已知1，1，一1是三阶实对称矩阵A的3个特征值，向量α1=(1，1，1)T，α2=(2，2，1)T是A的对应于λ1=λ2=1的特征向量．求：(1)出属于λ3=一1的特征向量．(2)实对称矩阵A．
已知矩阵相似．求：(I)x，y的值．(Ⅱ)可逆矩阵P，使得P-1AP=B．
设3阶实对称矩阵A的特征值λ=11，λ2=2，λ3=一2，且α1=(1，一1，1)T是A的属于λ1的一个特征向量．记B=A5一4A3+E，其中E为3阶单位矩阵．(1)验证α1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量．(2)求矩阵B．
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