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连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x一t)dt+2,则f(x)=________.
连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x一t)dt+2,则f(x)=________.
admin
2019-05-14
51
问题
连续函数f(x)满足f(x)=3∫
0
x
f(x一t)dt+2,则f(x)=________.
选项
答案
f(x)=2e
3x
解析
由∫
0
x
f(x—t)dt
∫
x
0
f(μ)(-dμ)=∫
0
x
f(μ)dμ得f(x)=3∫
0
x
f(μ)dμ+2,两边对x求导得f
’
(x)一3f(x)=0,解得f(x)=Ce
-∫-3dx
=Ce
3x
,取x=0得f(0)=2,则C=2,故f(x)=2e
3x
.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/D404777K
0
考研数学一
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