设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

admin2018-06-15 80

问题设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=

其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T₀结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

选项

答案考虑事件A：“试验直至时间T₀为止，有k只器件失效，而有n－k只未失效”的概率．记T的分布函数为F(t)，即有 [*] 一只器件在t=0时投入试验，则在时间T₀以前失效的概率为P{T≤T₀}=F(T₀)=1－[*]；而在时间T₀未失效的概率为P{T＞T₀}=1－F(T₀)=[*]．由于各只器件的试验结果是相互独立的，因此事件A的概率为 L(λ)=C_n^k(1－[*])^n－k，这就是所求的似然函数．取对数得 lnL(λ)=lnC_n^k+kln(1－[*])+(n－k)(－λT₀)， [*] 于是λ的最大似然估计为 [*]

解析

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考研数学一

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设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学一

设f(x)=，试证明：E∈(0，1)，使得f’(ξ)=0．

过直线的平面方程是________

设总体X服从参数为N和p的二项分布，X1，X2，…，Xn为取自X的样本，试求参数N和p的矩估计．

设总体X的密度函数为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为________

计算的上半部分的上侧．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，EX=μ，DX=σ2＜∞，求和E(S2)．

设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)．证明：存在；

(1)取ε0=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散．

设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

党的十五大提出的突出问题是()

具有重镇安神功效的方子是

辐射诱发肿瘤是

A．雷登B．豪斯菲尔德C．曼斯菲尔德D．傅立叶E．爱迪生CT图像重建理论来源于哪位奥地利数学家的理论

考虑风吸力的荷载组合时，永久荷载的分项系数为：

某经纬仪的型号为DJ2，其中“2”的含义是()。

下列选项中，不属于固定顶储罐的是()。

下列关于固定资产的表述中，正确的有()。

中小企业实力较弱，在经营中要求把有限的资源和力量，投入到一个确定的目标市场上。中小企业实施的这一战略，称为()。

存在主义社会工作在实践中强调(　　)。

设某种电子器件的寿命(以小时计)T服从指数分布，概率密度为f(t)=其中λ＞0未知．现从这批器件中任取n只在时刻t=0时投入独立寿命试验，试验进行到预定时间T0结束，此时有k(0＜k＜n)只器件失效，试求λ的最大似然估计．

考研数学一

设f(x)=，试证明：E∈(0，1)，使得f’(ξ)=0．

过直线的平面方程是________

设总体X服从参数为N和p的二项分布，X1，X2，…，Xn为取自X的样本，试求参数N和p的矩估计．

设总体X的密度函数为f(x；θ)=其中θ＞0为未知参数，又设x1，x2，…，xn是X的一组样本值，则参数θ的最大似然估计值为________

计算的上半部分的上侧．

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

设X1，X2，…，Xn为总体X的一个样本，EX=μ，DX=σ2＜∞，求和E(S2)．

设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)．证明：存在；

(1)取ε0=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散．

设f(x)连续，φ(x)=∫01f(xt)dt，且=A．求φ’(x)，并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

党的十五大提出的突出问题是()

具有重镇安神功效的方子是

辐射诱发肿瘤是

A．雷登B．豪斯菲尔德C．曼斯菲尔德D．傅立叶E．爱迪生CT图像重建理论来源于哪位奥地利数学家的理论

考虑风吸力的荷载组合时，永久荷载的分项系数为：

某经纬仪的型号为DJ2，其中“2”的含义是()。

下列选项中，不属于固定顶储罐的是()。

下列关于固定资产的表述中，正确的有()。

中小企业实力较弱，在经营中要求把有限的资源和力量，投入到一个确定的目标市场上。中小企业实施的这一战略，称为()。

存在主义社会工作在实践中强调( )。

(1)取ε0=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散．

存在主义社会工作在实践中强调(　　)。