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  3. 设，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为 ．

设，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为 ．

admin2020-07-03  70
问题 设，那么行列式｜A｜所有元素的代数余子式之和为        ．
选项
答案-5/12
解析 【思路探索】先求伴随矩阵A*，进而求得A*所有元素之和，即为｜A｜的所有代数余子式之和．
【错例分析】本题如果直接计算各个元素的代数余子式，将大大增加计算量和出错率．
解：由于A*=(Aij)，只要能求出A的伴随矩阵，就可求出∑Aij．
因为
又由分块矩阵求逆，知

从而
故应填-5/12．
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考研数学二

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