(98年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的

admin2018-07-27 81

问题 (98年)从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y(从海平面算起)与下沉速度v之间的函数关系，设仪器在重力的作用下，从海平面由静止开始铅直下沉，在下沉过程中还受到阻力和浮力的作用．设仪器的质量为m，体积为B，海水比重为ρ，仪器所受的阻力与下沉速度成正比，比例系数为k(k＞0)．试建立y与v所应满足的微分方程，并求出函数关系式．

选项

答案取沉放点为原点o，oy轴方向铅直向下，则由牛顿第二定律得 [*] 这是y对t的二阶可降阶方程，其中[*]按典型的降阶法 [*] 原式化为 [*] 初始条件为 v|_y=0=0，求出 [*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数n的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=A．

求极限

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

三阶常系数线性齐次微分方程y"’＝2y"＋y’－2y＝0的通解为y＝________．

已知α1＝(－1，1，a，4)T，α2＝(－2，l，5，a)T，α3＝(a，2，1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．

设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．(I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．

求微分方程y"-y’+2y=0的通解．

设y(z)为微分方程y"-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=_______．

已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．

在装配图中，滚动轴承可根据外径、内径和宽度等几个主要尺寸，按简化或示意图的方法表示。（）

A、六磨汤B、黄芪汤C、麻子仁丸D、济川煎治疗气滞便秘的药物()。

A．细菌性痢疾B．阿米巴痢疾C．霍乱和副霍乱D．上消化道出血E．阻塞性黄疸白陶土样便见于

关于法的价值，下列哪一选项是正确的?()

检验检疫机构履行出入境检验检疫职责，并依法收取检验检疫费。关于检验检疫费，以下表述正确的有(　　)。

基金持有人与基金管理人之间的关系是()。

信息披露应当遵循的原则有()。

考研数学二

若矩阵A=相似于对角矩阵A，试确定常数n的值，并求可逆矩阵P使P-1AP=A．

求极限

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb＋2cosb＋πb＞asina＋2cosa＋πa．

三阶常系数线性齐次微分方程y"’＝2y"＋y’－2y＝0的通解为y＝________．

已知α1＝(－1，1，a，4)T，α2＝(－2，l，5，a)T，α3＝(a，2，1)T是四阶方阵A的属于三个不同特征值的特征向量，则a的取值为()．

设ξ1＝为矩阵A＝的一个特征向量．(I)求常数a，b及ξ1所对应的特征值；(Ⅱ)矩阵A可否相似对角化?若A可对角化，对A进行相似对角化；若A不可对角化，说明理由．

设非齐次线性方程组有三个线性无关解α1，α2，α3，(Ⅰ)证明系数矩阵的秩r(A)＝2；(Ⅱ)求常数a，b及通解．

求微分方程y"-y’+2y=0的通解．

设y(z)为微分方程y"-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=_______．

已知f(x)=是连续函数，求a，b的值．

在装配图中，滚动轴承可根据外径、内径和宽度等几个主要尺寸，按简化或示意图的方法表示。（）

A、六磨汤B、黄芪汤C、麻子仁丸D、济川煎治疗气滞便秘的药物()。

A．细菌性痢疾B．阿米巴痢疾C．霍乱和副霍乱D．上消化道出血E．阻塞性黄疸白陶土样便见于

关于法的价值，下列哪一选项是正确的?()

检验检疫机构履行出入境检验检疫职责，并依法收取检验检疫费。关于检验检疫费，以下表述正确的有( )。

基金持有人与基金管理人之间的关系是()。

信息披露应当遵循的原则有()。

检验检疫机构履行出入境检验检疫职责，并依法收取检验检疫费。关于检验检疫费，以下表述正确的有(　　)。