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证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
admin
2014-08-19
80
问题
证明:当0<a<b<π时,bsinb+2cosb+πb>asina+2cosa+πa.
选项
答案
令f(x)=xsinx+2cosx+πx,则f(x)在[0,π]上连续,在(0,π)内 f(x)=xcosx-sinx+π, f"(x)=-xsinx<0. 于是,对x∈(0,π),有f’(x)>f’(π)=0,故f(x)在[a,b]上单调增加,所以,对于0<a<b<π有f(b)>f(a),即 bsinb+2cosb+πb>asina+2cos+πa.
解析
转化为函数不等式进行证明.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/pt34777K
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考研数学二
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