设有向曲面S：z=x2+y2，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

admin2014-08-18 112

问题设有向曲面S：z=x²+y²，x≥0，y≥0，z≤1，法向量与z轴正向夹角为钝角．求第二型曲面积分

选项

答案方法一投影法：S在yOz平面上的有向投影为D₁={(y，z)｜y²≤z≤1)，法向量向前；S在xOy平面上的有向投影为D₂={(x，y)｜0≤z²+y²≤1，z≥0，y≥0)，法向量向下[*] 所以[*] 方法二先化成第一型曲面积分再计算．有向曲面S：z=z²+y²(x≥0，y≥0，z≤1)，它的与z轴正向夹角为钝角的法向量n={2x，2y，一1)，[*] 从而[*]又因[*]S在xoy平面上的投影区域D={(x，y)｜0≤x²+y²≤1，x≥0，y≥0}，于是[*]

解析

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