设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

admin2018-05-21 76

问题设α₁，α₂，β₁，β₂为三维列向量组，且α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关．
证明：至少存在一个非零向量可同时由α₁，α₂和β₁，β₂线性表示；

选项

答案因为α₁，α₂，β₁，β₂线性相关，所以存在不全为零的常数k₁，k₂，l₁，l₂，使得 k₁α₁+k₂α₂+l₁β₁+l₂β₂=0，或k₁α₁+k₂α₂=－l₁β₁－l₂₂．令γ=k₁α₁+k₂α₂=－l₁β₁－l₂β₂，因为α₁，α₂与β₁，β₂都线性无关，所以k₁，k₂及l₁，l₂都不全为零，所以γ≠0．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Bpr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(A)≠f(B)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得
设A，B为三阶相似矩阵，且|2B+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________。
已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是()
设=1，且f"(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)．
设A是n阶矩阵，|A|=2，若矩阵A+E不可逆，则A*必有特征值________．
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P，使
设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；(Ⅱ)求Ax=0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可
设矩阵A=，已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求a，b的值。

随机试题

治疗急、慢性骨及关节感染宜选用
患者，男性，45岁。肝硬化5年。放腹水后出现神志恍惚、答非所问。行为反常等肝性脑病表现，提示其处于哪一期肝性脑病()。
漏出液的特点是
瘢痕性幽门梗阻，可造成电解质紊乱的类型是()。
根据《建筑法》，在建工程因故中止施工的，建设单位应当自中止施工之日起()内，向施工许可证颁发机关报告，并按照规定做好建筑工程的维护管理工作。
农村土地调查过程中，国土资源管理部门应收集的地类调查资料有()。
汇票持有者某甲,在汇票到期日前,出现()情形,可以行使追索权。
以下()情形最可能形成外在压力，进而导致对职业道德基本原则的不利影响。
设函数f（x）在（一∞，+∞）内连续，其导函数y=f’（x）的曲线如图所示，则f（x）有
Youcan______yourpricessoastocoveruswithacertainpercentage.

最新回复(0)

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关． 证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；

考研数学一

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(A)≠f(B)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

设A，B为三阶相似矩阵，且|2B+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________。

已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是()

设=1，且f"(x)＞0，证明f(x)＞x(x≠0)．

设A是n阶矩阵，|A|=2，若矩阵A+E不可逆，则A*必有特征值________．

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P，使

设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；(Ⅱ)求Ax=0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可

设矩阵A=，已知A的特征值之和为4，且某个特征值为2．求a，b的值。

治疗急、慢性骨及关节感染宜选用

患者，男性，45岁。肝硬化5年。放腹水后出现神志恍惚、答非所问。行为反常等肝性脑病表现，提示其处于哪一期肝性脑病()。

漏出液的特点是

瘢痕性幽门梗阻，可造成电解质紊乱的类型是()。

根据《建筑法》，在建工程因故中止施工的，建设单位应当自中止施工之日起()内，向施工许可证颁发机关报告，并按照规定做好建筑工程的维护管理工作。

农村土地调查过程中，国土资源管理部门应收集的地类调查资料有()。

汇票持有者某甲,在汇票到期日前,出现()情形,可以行使追索权。

以下()情形最可能形成外在压力，进而导致对职业道德基本原则的不利影响。

设函数f（x）在（一∞，+∞）内连续，其导函数y=f’（x）的曲线如图所示，则f（x）有

Youcan______yourpricessoastocoveruswithacertainpercentage.

设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示；