设函数f（x）在（一∞，+∞）内连续，其导函数y=f’（x）的曲线如图所示，则f（x）有

admin2016-07-29 49

问题设函数f（x）在（一∞，+∞）内连续，其导函数y=f’（x）的曲线如图所示，则f（x）有

选项 A、两个极小值点，一个极大值点，三个拐点．
B、一个极小值点，一个极大值点，两个拐点．
C、一个极小值点，一个极大值点，三个拐点．
D、一个极小值点，两个极大值点，三个拐点．

答案C

解析由图可知，f’(x)有两个零点：x₁＜0，x₂＞0，且在x₁两侧f’(x)由正变为负，即f(x)先增后减，于是x₁为极大值点；类似分析可知x₂为极小值点．x=0为f’(x)不存在的点(第二类间断点)，在x=0两侧均有f’(x)＜0，因此x=0不是极值点．但在x=0两侧f’(x)由减函数变为增函数，由此可断定(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．

另外，除x=0点外，考察f’(x)的增减性，还有两个点x₃，x₄，使f’(x)在它们的两侧改变增减性，因此这两个点也是曲线y=f(x)的拐点．综合上述分析，应选(C)．

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考研数学三

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