2. 考研
  3. 设向量ξ可由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，3)T线性表出，也可由β1=(一3，一2，一1)T，β2=(一1，0，1)T线性表出，则ξ=___________．

设向量ξ可由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，3)T线性表出，也可由β1=(一3，一2，一1)T，β2=(一1，0，1)T线性表出，则ξ=___________．

admin2022-04-10  45
问题 设向量ξ可由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，3)T线性表出，也可由β1=(一3，一2，一1)T，β2=(一1，0，1)T线性表出，则ξ=___________．
选项
答案k(3，4，5)T，其中k是任意常数
解析 设ξ=α1x1+α2x2=β1x3+β2x4，则有
    α1x1+α2x2—β1x3—β2x4=0．
    对(α1，α2，一β1，—β2)作初等行变换，有

取x4=一3，则x3=2，x2=一2，x1=1．
故ξ=α1—2α2=(或ξ=2β1—3β2)．
满足题设要求的全体向量为
    k(3，4，5)T，其中k是任意常数．
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考研数学三

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