如图1-14-2所示，区域D是由曲线y=x3，y=一1，y=1及y轴围成的封闭图形，D1为D位于第一象限的图形，D2为D位于第三象限的图形，则以D为底，以z=x3+y为顶的曲顶柱体体积为( )．

admin2021-08-02 52

问题

如图1-14-2所示，区域D是由曲线y=x³，y=一1，y=1及y轴围成的封闭图形，D₁为D位于第一象限的图形，D₂为D位于第三象限的图形，则以D为底，以z=x³+y为顶的曲顶柱体体积为( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由二重积分的定义可知

当二重积分存在时，它为一个确定的常数，它的值依赖于被积函数f(x,y)与积分区域D，而与积分变量无关，即

由二重积分的几何意义可知，当f(x,y)≥0时，二重积分

等于以D为底，以z=f(x,y)为曲顶的曲顶柱体的体积，在D₂上，z=f(x,y)=x³+y＜0，可知(A)不正确.又由于在D₁上，
z=f(x，y)=x³+y＞0，
可知所给曲顶柱体的体积为

因此(D)正确．
(B)的错误是将y=x³代入被积函数．二重积分中被积函数f(x，y)中(x，y)要取遍D的所有点，而非仅限于D的边界曲线．

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考研数学二

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如图1-14-2所示，区域D是由曲线y=x3，y=一1，y=1及y轴围成的封闭图形，D1为D位于第一象限的图形，D2为D位于第三象限的图形，则以D为底，以z=x3+y为顶的曲顶柱体体积为( )．

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设f(χ)在χ＝0的某邻域内连续，若＝2，则f(χ)在χ＝0处()．

已知α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r

设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f"(x)>0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为u，求

设函数f(x)在R+上有界且可导，则()

设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()

设f(x，y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导，且在区域D内恒有条件，则()．

已知函数f(χ，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且＝1，则【】

关于函数y=f(x)在点x0的以下结论正确的是()

周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又=一1，则y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()

设函数z＝z(χ，y)由方程χ2＋y2＋z2＝χyf(z2)所确定，其中f是可微函数，计算并化成最简形式．

社会现代化包括【】

硬膜外隙

新生儿淋菌性结膜炎最易经过哪种途径传染

只有一个开口的病理性盲管称为()

先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事。

A.吗氯贝胺B.米氮平C.帕罗西汀D.阿米替林E.马普替林选择性5一羟色胺再摄取抑制剂的代表药物是

根据《行政诉讼法》的规定，当事人向人民法院起诉时，人民法院应当予以受理的案件包括(　　)。

下列关于通行地沟敷设说法正确的是()。

IwastakingatraintoLondon’sVictoriaStation.Ihadnoticedthatthecarriagewasnoiseandfilledwithpeople.Beforelong

下列文件扩展名中，不属于Word模板文件的是()

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