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  3. 已知A，B是反对称矩阵，证明： AB—BA是反对称矩阵。

已知A，B是反对称矩阵，证明： AB—BA是反对称矩阵。

admin2019-08-12  82
问题 已知A，B是反对称矩阵，证明：
AB—BA是反对称矩阵。
选项
答案(AB—BA)T=BTAT—ATBT=BA—AB=一(AB—BA)，所以AB—BA是反对称矩阵。 由AB=A—B可得E+A—B—AB=E，即(E+A)(E一B)=E，这说明E+A与E一B互为逆矩阵，所以(E一B)(E+A)=E，将括号展开得BA=A—B，从而可得AB=BA，即A，B满足乘法交换律。
解析
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考研数学二

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