2. 考研
  3. 设A＝，α＝为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设A＝，α＝为A的特征向量． (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量． (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

admin2018-08-12  55
问题 设A＝，α＝为A的特征向量．
    (1)求a，b及A的所有特征值与特征向量．
    (2)A可否对角化?若可对角化，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．
选项
答案(1)由Aα＝λα得[*] 解得a＝1，b＝1，λ＝3． 由｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－2)(λ－3)＝0得λ1＝0，λ2＝2，λ3＝3． (2)因为A的特征值都是单值，所以A可相似对角化． 将λ1＝0代入(λE－A)X＝0得λ1＝0对应的线性无关特征向量为α1＝[*]； 将λ2＝2代入(λE－A)X＝0得λ2＝2对应的线性无关特征向量为α2＝[*]； 将λ3＝3代入(λE－A)X＝0得λ3＝3对应的线性无关特征向量为α3＝[*]； 令P＝[*]，则P-1AP＝[*]
解析
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考研数学二

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