设u=zex/ysin(x2+y2)，其中z=z(x，y)由方程3x2+2y2+z2=6确定，且z(1’1)=1，则du/dx｜(1，1)=________。

admin2021-12-14 69

问题设u=ze^x/ysin(x²+y²)，其中z=z(x，y)由方程3x²+2y²+z²=6确定，且z(1’1)=1，则du/dx｜_(1，1)=________。

选项

答案2e(cos2-sin2)

解析 du/dx=dz/dx·e^x/ysin(x²+y²)+z·e^x/y·sin(x²+y²)+2xze^x/ycos(x²+y²)，方程3x²+2y²+｜²=6两边同时对x求导，得6x+2zdz/dx=0，将x=1，y=1，z=1代入上式，得dz/dx｜_(1，1)=-3，故dz/dx｜_(1，1)=-3e·sin2+e·sin2+2e·cos2=2e(cos2-sin2)。

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