2. 考研
  3. 设u=zex/ysin(x2+y2)，其中z=z(x，y)由方程3x2+2y2+z2=6确定，且z(1’1)=1，则du/dx｜(1，1)=________。

设u=zex/ysin(x2+y2)，其中z=z(x，y)由方程3x2+2y2+z2=6确定，且z(1’1)=1，则du/dx｜(1，1)=________。

admin2021-12-14  52
问题 设u=zex/ysin(x2+y2)，其中z=z(x，y)由方程3x2+2y2+z2=6确定，且z(1’1)=1，则du/dx｜(1，1)=________。
选项
答案2e(cos2-sin2)
解析 du/dx=dz/dx·ex/ysin(x2+y2)+z·ex/y·sin(x2+y2)+2xzex/ycos(x2+y2)，方程3x2+2y2+｜2=6两边同时对x求导，得6x+2zdz/dx=0，将x=1，y=1，z=1代入上式，得dz/dx｜(1，1)=-3，故dz/dx｜(1，1)=-3e·sin2+e·sin2+2e·cos2=2e(cos2-sin2)。
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考研数学二

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