设φ(x)=∫0x2(x2-t)f(t)dt，其中f连续，则φ’’(x)=_______．

admin2019-09-04 25

问题设φ(x)=∫₀^x²(x²-t)f(t)dt，其中f连续，则φ’’(x)=_______．

选项

答案2∫₀^x²f(t)dt+4x²f(x²)

解析 φ(x)=x²∫₀^x²f(t)dt-∫₀^x²tf(t)dt，
φ’(x)=2x∫₀^x²f(t)dt+2x³f(x²)-2x³f(x²)=2x∫₀^x²f(t)dt，
φ’’(x)=2∫₀^x²f(t)dt+4x²f(x²).

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