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  3. 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内存在二阶导数，且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意的a＞0,b＞0,存在ξ，η∈（0,1），使得.

设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内存在二阶导数，且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意的a＞0,b＞0,存在ξ，η∈（0,1），使得.

admin2021-11-25  70
问题 设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内存在二阶导数，且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意的a＞0,b＞0,存在ξ，η∈（0,1），使得.
选项
答案因为f(x)在[0,1]上连续，f(0)=0,f(1)=1,且f(0)＜[*]＜f(1),所以由介值定理，存在c∈(0,1)，使得f(c)=[*] 由微分中值定理，存在ξ∈（0，c)，η∈（c,1）,使得 [*]
解析
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考研数学二

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