设A是4×3矩阵，且r(A)＝3，则下列命题错误的是( )

admin2019-12-06 56

问题设A是4×3矩阵，且r(A)＝3，则下列命题错误的是( )

选项 A、Ax＝0有零解
B、AA^Tx＝0有非零解
C、对任意4维向量β，Ax＝β都有解
D、对任意3维向量β，A^Tx＝β都有无穷多解

答案C

解析 A项对，因为r(A)等于未知数的个数3。
B项对，因为AA^T是4阶矩阵，而r(AA^T)≤r(A)﹤4。
C项错，因为r(A)＝3，若r(A，β)＝4，则无解。
D项对，因为r(A^T)≤3，对任意3维向量β，r(A^T，β)不会大于3。

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