2. 考研
  3. 设A是4×3矩阵，且r(A)＝3，则下列命题错误的是( )

设A是4×3矩阵，且r(A)＝3，则下列命题错误的是( )

admin2019-12-06  55
问题 设A是4×3矩阵，且r(A)＝3，则下列命题错误的是(     )
选项 A、Ax＝0有零解
B、AATx＝0有非零解
C、对任意4维向量β，Ax＝β都有解
D、对任意3维向量β，ATx＝β都有无穷多解
答案C
解析 A项对，因为r(A)等于未知数的个数3。
B项对，因为AAT是4阶矩阵，而r(AAT)≤r(A)﹤4。
C项错，因为r(A)＝3，若r(A，β)＝4，则无解。
D项对，因为r(AT)≤3，对任意3维向量β，r(AT，β)不会大于3。
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考研数学二

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