设函数f(μ)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则f(xy)dxdy等于( )

admin2020-03-01 89

问题设函数f(μ)连续，区域D={(x，y)｜x²+y²≤2y}，则

f(xy)dxdy等于( )

选项 A、∫_－1¹dx

f(xy)dy。
B、2∫₀²dy

f(x，y)dx。
C、∫₀^πdθ∫₀^2sinθf(r²sinθcosθ)dr。
D、∫₀^πdθ∫₀^2sinθf(r²sinθcosθ)rdr

答案D

解析积分区域D={(x，y)｜x²+y²≤2y}(如图1—4—3)。在直角坐标系下，

故排除A、B两个选项。
在极坐标系下

f(xy)dxdy=∫₀^πdθ∫₀^2sinθf(r²sinθcosθ)rdr，
因此正确答案为D。

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