设区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，x≥0}，计算二重积分I=

admin2017-01-14 79

问题设区域D={(x，y)｜x²+y²≤1，x≥0}，计算二重积分I=

选项

答案积分区域D如图1-6-9所示。因为区域D关于x轴对称，f(x，y)=[*]是变量y的偶函数，g(x，y)=[*]是变量y的奇函数。取D₁=D∩{y≥0}，则 [*]

解析

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考研数学一

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设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有一阶连续导数，L是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a,b)，终点为(c，d)，记证明曲线积分I与路径无关；
设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数pXY=1，则P{Y=2X+1}=________.
已知f〞(x)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)成立．
(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．
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