(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

admin2013-12-27 108

问题 (2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分

的值恒为同一常数．
求函数φ(y)的表达式．

选项

答案记[*]785由(I)的结论知：对右半平面x>0内的任意分段光滑简单闭曲线c上有[*]说明Pdx+Qdy为某一全微分(右半平面上)，从而[*](1)而[*]代入(1)式得2y⁵+4y³φ(y)一y⁴φ^’(y)=2x²(φ^’(y)+2y)(2)令F(y)=2y⁵+4y³φ^’(y)一y⁴φ^’(y)，A(y)=φ^’(y)+2y，则(2)式成立的[*]F(y)=2A(y)x²如果A(y)≠0，则[*]因为x，y是独立自变量，所以左式不可能成立，因此A(y)≡0，从而F(y)=0，且A(y)=0．由此得如下两个方程：2y⁵+4y³φ(y)一y⁴φ^’(y)=0(3)φ^’(y)+2y=0(4)由(4)式得φ(y)=一y²+C，代入(3)式定积分常数C：2y⁵+4y³(一y²+C)一y⁴(一2y)=0化简得4y³C=0，推出C=0．所以φ(y)=一y²．[*]

解析

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考研数学一

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(2005年试题，19)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．求函数φ(y)的表达式．

考研数学一

设函数．设数列{xn}满足证明存在，并求此极限．

设函数．求f(x)的最小值；

设函数x=x(t)由方程tcosx+x=0确定，又函数y=y(x)由方程ey-2-xy=1确定，求复合函数y=y(x(t))的导数．

求下列函数的导数：；

设函数f(x)对任意x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

求曲线y=lnx的最大曲率．

求微分方程xdy+(x-2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V

下列关于实型变量书写正确的是()。

对于公务员工时制度理解不正确的一项是()

部分容积效应伪影的一般表现是

慢性增生性牙髓炎易发生在龋洞内有大穿髓孔的

甲企业一笔4000元的应收账款无法收回，经批准确认为坏账，甲企业应编制的会计分录为()。

下列叙述中正确的是

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