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已知f〞(x)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)成立．
已知f〞(x)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)成立．
admin
2012-06-04
116
问题
已知f〞(x)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数x
1
和x
2
，恒有f(x
1
＋x
2
)＜f(x
1
)＋f(x
2
)成立．
选项
答案
令F(x)＝f(x＋x
2
)－f(x)－f(x
2
)， 则Fˊ(x)＝fˊ(x＋x
2
)－fˊ(x)＝xf〞(x＋θx
2
)＜0 (0＜θ＜1)． 可见，F(x)单调减少，又x
1
＞0，故F(x
1
)＜F(0)，即f(x
1
＋x
2
)－f(x
1
)－f(x
2
)＜0 也即f(x
1
＋x
2
)＜f(x
1
)＋f(x
2
)．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/F154777K
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考研数学一
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