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(1996年)在区间(-∞,+∞)内,方程-cosχ=0 【 】
(1996年)在区间(-∞,+∞)内,方程-cosχ=0 【 】
admin
2021-01-19
84
问题
(1996年)在区间(-∞,+∞)内,方程
-cosχ=0 【 】
选项
A、无实根.
B、有且仅有一个实根.
C、有且仅有两个实根.
D、有无穷多个实根.
答案
C
解析
令f(χ)=
-cosχ,显然,f(χ)是偶函数.所以,只要考虑f(χ)=0在(0,+∞)上的实根情况,当χ≥0时
则f(χ)在(0,
)上严格单调增,因此f(χ)=0在(0,
)上有唯一实根,而当χ≥
时,f(χ)>0,故在(0,+∞)上方程f(χ)=0有且仅有唯一实根,由对称性可知,f(χ)=0在(-∞,+∞)上有且仅有两个实根.
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考研数学二
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