设x→0时，(1+sinx)x一1是比xtanxn低阶的无穷小，而xtanxn是比(esin2x一1)ln(1+x2)低阶的无穷小，则正整数n等于( )

admin2019-03-14 97

问题设x→0时，(1+sinx)^x一1是比xtanxⁿ低阶的无穷小，而xtanxⁿ是比(e^sin²x一1)ln(1+x²)低阶的无穷小，则正整数n等于( )

选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。

答案B

解析当x→0时，
(1+sinx)^x一1=e^{xln(1＋sinx)}一1～xln(1+sinx)～xsinx～x²，
(e^sin²x一1)ln(1+x²)～sin²x．x²～x⁴，
而xtanxⁿ～x．xⁿ=x^n＋1。因此2＜n+1＜4，则正整数n=2，故选B。

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