设A＝(α1，α2，α3)，B＝(β1，β2，β3)都是3阶矩阵．规定3阶矩阵C＝证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．

admin2016-10-21 110

问题设A＝(α₁，α₂，α₃)，B＝(β₁，β₂，β₃)都是3阶矩阵．规定3阶矩阵C＝

证明C可逆的充分必要条件是A，B都可逆．

选项

答案由矩阵乘法的定义可看出(或用乘法的分块法则) C＝[*]＝A^TB．于是｜C｜＝｜A｜｜B｜＝｜A｜｜B｜．则｜C｜≠0[*]｜A｜≠0并且｜B｜≠0 即C可逆[*]A，B都可逆．

解析

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