求微分方程y"－2y’－e2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。

admin2022-10-13 66

问题求微分方程y"－2y’－e^2x=0满足条件y(0)=1,y’(0)=1的解。

选项

答案齐次方程y"－2y’=0的特征方程为λ²－2λ=0 由此求得特征根λ₁=0，λ₂=2，对应齐次方程的通解为[*]=C₁+C₂e^2x 设非齐次方程的特解为y^*=Axe^2x，则 (y^*)’=(A+2Ax)e^2x (y^*)’’=4A(1+x)e^2x 代入原方程，求得A=[*],从而y^*=[*]xe^2x 于是原方程的通解为 y=[*]+y^*=C₁+(C₂+[*]x)e^2x 将y(0)=1和y’(0)=1代入通解，求得 [*] 从而求解为[*]

解析

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考研数学三

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微分方程yˊˊ+y=－2x的通解为________．
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设（Ⅰ）计算行列式|A|；（Ⅱ）当实数a为何值时，方程组Ax=易有无穷多解，并求其通解。
已知函数f(x)=(1)求a的值；(2)若x→0时,f(x)一a与xk是同阶无穷小，求常数k的值．
设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，且f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明：存在η∈[-a，a]，使a3f"(η)=3∫-aaf(x)dx．
求连续函数f(x)，使它满足f(x)+2∫0xf(t)dt=x2．
微分方程满足初始条件y=1的特解是________。
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