设讨论f(x，y)在点(0，0)处的可微性，若可微并求df|(0,0).

admin2019-02-20 42

问题设

讨论f(x，y)在点(0，0)处的可微性，若可微并求df|_(0,0).

选项

答案方法1 考察[*]在(0，0)的连续性．注意 [*] 从而 [*] 即[*]在点(0，0)处均连续，因此f(x，y)在点(0，0)处可微．于是 [*] 方法2 因为[*]考察f(x，y)在(0，0)是否可微，就是考察下式是否成立 [*] 即 [*]亦即当ρ→0时[*]是否是无穷小量．因为[*]所以当ρ→0时[*]是无穷小量，因此f(x，y)在点(0，0)处可微，且df|_(0,0)=0．

解析

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