设A是n阶方阵，且A2=A，证明：(A+E)k=E+(2k一1)A．

admin2017-07-26 71

问题设A是n阶方阵，且A²=A，证明：(A+E)^k=E+(2^k一1)A．

选项

答案证用归纳法．当k=1时，A+E=A+E，成立．假设k=1时等式成立，即(A+E)^k—1=E+(2^k—1一1)A．证明k时成立， (A+E)^k=(A+E)(A+E)^k—1 =(A+E)[E+(2^k—1一1)A] =E+A+(2^k—1一1)A+(2^k—1一1)A² =E+[2(2^k—1一1)+1]a =E+(2^k一1)A．

解析

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