求微分方程y”-4y=｜x｜在[-1，1]上的通解．

admin2022-07-21 103

问题求微分方程y”-4y=｜x｜在[-1，1]上的通解．

选项

答案方程y’’-4y=-x，-1≤x＜0，得通解为y=C₁e^2x+C₂e^2x+[*]；方程y’’-4y=x，0≤x≤1的通解为y=C₃e^2x+C₄e^-2x-[*]．又 [*] 从而有 C₁+C₂=C₃+C₄，2C₁-2C₂+[*]=2C₃-2C₄-[*]，故 C₃=C₁+[*]，C₄=C₂-[*] 从而方程的解为 [*]

解析

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